Central Limit Theorem
Visualizzazione interattiva del Teorema del Limite Centrale con scelta della distribuzione di partenza.
X̄ₙ = (X₁+…+Xₙ)/n → N(μ, σ²/n)
0.30
1
5000
Dist. campionaria di X̄ₙ Gaussiana teorica N(μ, σ²/n) Gaussiana stimata
μ teorica
—
σ/√n (err.std)
—
X̄ₙ media camp.
—
Dev.Std camp.
—
Distribuzione
X ~ Bernoulli(p)
μ = p, σ² = p(1−p)
X ~ Bernoulli(p)
μ = p, σ² = p(1−p)
Media campionaria
X̄ₙ = (X₁+…+Xₙ)/n
Var(X̄ₙ) = σ²/n
X̄ₙ = (X₁+…+Xₙ)/n
Var(X̄ₙ) = σ²/n
TLC (n→∞)
(X̄ₙ − μ) / (σ/√n)
→ N(0, 1)
(X̄ₙ − μ) / (σ/√n)
→ N(0, 1)
Regola pratica
n ≥ 30 in generale
n ≥ 50 se molto asimmetrica
n ≥ 30 in generale
n ≥ 50 se molto asimmetrica
Come leggere il grafico: Le barre mostrano la distribuzione empirica di X̄ₙ su M campioni (densità). La curva blu è la Gaussiana teorica N(μ, σ²/n). La curva rosa è la Gaussiana stimata sui dati. Con n=1 vedi la distribuzione originale; all’aumentare di n le barre convergono alla curva — questo è il TLC in azione. Prova Esponenziale con n=1 per vedere la forte asimmetria, poi anima n→50.